НЕКТО МАТЕМАТИК ЭВАРИСТ ГАЛУА

В Париже есть место под названием Марсово поле. Расположено оно на левом берегу Сены - в западной части города. Это поле всегда было местом проведения официальных военных парадов. С 1867 года здесь устраивались всемирные выставки. Здесь же была проведена торжественная церемония принесения клятвы первой Конституции Франции 14 июля 1790 года. На этом поле 17 июля 1791 года произошло народное восстание. Марсово поле было обустроено в 1765-1767 годах и на первых порах на нем, названном в честь римского бога войны Марса, проводились занятия курсантов и военные парады. С 1780 года оно превратилось в место прогулок и отдыха парижан. Именно с этого поля 27 августа 1783 года на глазах тысяч людей поднялся в воздух первый в истории человечества воздушный шар братьев Монгольфье. 

В 1789-м на этом поле был проведен парад в честь короля Людовика XVI, а спустя еще год - 14 июля 1790 года 300 тысяч парижан отмечали здесь первую годовщину взятия Бастилии. 17 июля 1791 года на Марсовом поле произошло кровавое противостояние - гвардейцы расстреляли требовавших свержения короля манифестантов. В 1867-1937 годах на Марсовом поле проводились всемирные выставки. А в 1889-м в связи с организованной в честь столетия французской революции выставкой на Марсовом поле была сооружена нынешняя эмблема Парижа - Эйфелева башня. Автором проекта башни высотой в 318 м и с металлоконструкциями в 7 тысяч тонн был французский инженер Александр Густав Эйфель. До 1931 года Эйфелева башня считалась самым высоким сооружением в мире. Когда Эйфель завершил строительство этой огромной конструкции, еще не было ни радио, ни телевидения, а газеты вовсю трубили о бесполезности башни. Горожане также считали башню сооружением, уродующим панораму города. Великий французский писатель Ги де Мопассан называл Эйфелеву башню "скелетом" и даже обедал в ресторане, откуда ее не было видно. Выразили свой протест и видные деятели искусства: "Во имя истинного вкуса, во имя искусства, во имя истории Франции мы - писатели, художники, архитекторы, одним словом, влюбленные в безукоризненную красоту Парижа люди, выражаем свой протест против возведения в самом сердце столицы бесполезной и уродливой огромной Эйфелевой башни". Однако, как говорится, время лучший судья. Казавшаяся на первых порах уродливым гигантом Эйфелева башня впоследствии превратилась в символ Парижа, и теперь каждый год более шести миллионов человек приезжают посмотреть на нее. К тому же считавшаяся раньше ненужной башня стала ныне центром для трансляции теле- и радиопередач на Францию и за ее рубежи. В свое время это сооружение было воспринято как чудо своей эпохи. 

Другим чудом той же эпохи, вписанным в историю человечества золотыми буквами, стали открытия французского математика Эвариста Галуа, которые привели в замешательство даже самых именитых математиков. Еще в древности была найдена формула для решения квадратных уравнений при помощи радикалов. Лишь спустя 1000 лет по миру распространилась весть о математике, умеющем решать алгебраические уравнения высшей степени с одним неизвестным. До этого в XVI веке благодаря трудам итальянских ученых Н.Тарталя, Ж.Кардане и Л.Феррари стало возможным решение уравнений третьей и четвертой степеней. Эти ученые проторили последующий путь развития алгебраических законов. А Эварист Галуа перевернул все предыдущие представления в области математики. Еще будучи 19-летним юношей, он выдвигал свои аксиомы, доказывал теоремы. В то время он учился в лицее и подписывал свои научные труды псевдонимом "Лицеист". Все открытые Галуа законы ныне применяются при передаче цифровой информации различных каналов цифрового телевидения по каналам связи. Хотя сам Галуа даже не представлял себе, что по прошествии многих лет наступит эра телевидения. Но время вынесло свой справедливый приговор и доказало, что в истории развития человеческого мышления все рационально и в свое время все встает на свои места. И теперь с "бесполезной" Эйфелевой башни транслируются передачи цифрового телевидения, созданного на базе теорем великого математика своей эпохи Галуа. Галуа заложил основы современной алгебры, сумел раскрыть необходимые для решения уравнений любой степени в радикалах условия. Созданная Галуа теория групп сейчас называется "Область Галуа". Примененные им понятия "область", "идеал" и др. сыграли основную роль в создании теории кодированной устойчивости. Без этой теории были бы невозможны осуществление передачи цифровой информации и создание цифрового телевидения.

Высший раздел математики 

Эварист Галуа родился 25 октября 1811 года в деревне Бур-ля-Рейн недалеко от Парижа. В 12 лет был принят в школу - лицей великого Людовика. Учился неважно и в 16 лет записался на математические курсы. Безграничная любовь к математике заслоняла все остальные предметы, которым он не уделял должного внимания. Вот что писал о нем классный руководитель: "Эварист Галуа занимается только высшими разделами математики. Безумно любит ее. Задавая учителям неожиданные вопросы, ставит их в неловкое положение". Очень скоро бескрайнее желание овладеть математическими знаниями привело Галуа к заключению, что он не может получить от своих учителей желаемого. И молодой человек взялся за изучение книг самых выдающихся ученых своего времени. Он с легкостью усваивал самые трудные вопросы. В 17 лет Галуа издал свой первый научный труд. Так как уровень знаний этого обладающего выдающимся умом юноши был выше, чем у его учителей, оригинальные мысли Галуа вызывали у них замешательство и недоумение.

Галуа осуществлял многие вычисления в уме и не считал нужным переносить их на бумагу, что затрудняло работу его учителям и очень раздражало их. Он не считался ни с кем и часто пребывал в гневе. Галуа было отказано в приеме в один из престижных вузов Франции - в Политехническую школу в силу того, что во время устного экзамена он избрал кратчайший путь решения задач и не представил никаких объяснений. Еще через год при сдаче устного вступительного экзамена он озадачил экзаменатора своими глубочайшими логическими рассуждениями, и когда тот в очередной раз отказал ему в приеме в вуз, величайший математик будущего швырнул в него подвернувшиеся под руку тряпки и больше никогда не переступал порога Политехнической школы. В связи с этим инцидентом Галуа заявил, что ему задавали детские вопросы, отвечать на которые он счел ниже своего достоинства. Неудача на вступительном экзамене не пошатнула веру Галуа в свой математический талант, и он решил продолжить самостоятельные исследования. Достижения 17-летнего Галуа в области математики позволяют в наши дни глубоко вникнуть в суть самых различных областей - теории чисел, кристаллографии, физики элементарных частиц. Он стремился найти пути решения уравнений пятой степени, что являлось одной из труднейших проблем математики того времени. Сумев очень далеко продвинуться в решении проблемы, Галуа представил Академии наук два мемуара в качестве результатов своих исследований. Эти научные труды молодого исследователя оказали большое воздействие на видного ученого того периода Огюстьена Луи Коши, который счел мемуары Галуа достойными на представление к присуждению премии академии в области математики. Представленные на конкурс работы должны были обязательно соответствовать формальным требованиям, и мемуары были возвращены автору, чтобы он объединил их в одном мемуаре. Объединив их, Галуа вернул труд секретарю академии Джозефу Фурье для представления на суд жюри конкурса. В мемуаре Галуа хотя и не представил готовый вариант решения уравнения пятой степени, но выдвинул очень хорошую идею. По мнению многих ученых-математиков, он должен был войти в число самых достойных претендентов на премию. Однако Галуа не только не наградили, но даже официально не допустили к участию в конкурсе. А его мемуар исчез среди бумаг скончавшегося за две недели до заседания конкурсной комиссии Фурье. Сам Галуа считал, что в академии нарочно затеряли его труд.

Спустя некоторое время академия отказалась принять новый мемуар Галуа  "Об условиях решения уравнений в радикалах", сославшись на то, что якобы приведенные доказательства недостаточно ясны, что порождает сомнения в серьезности мемуара. К такому мнению пришел признанный французский ученый Симеон Дени Пуассон, который высказал его просто потому, что не сумел осмыслить идею Галуа. Хотя в этом мемуаре Галуа разработал основные понятия теории групп для решения не решенных до него проблем теории уравнений. Исходя из всего перечисленного, Галуа пришел к выводу, что все эти искусственно создаваемые препятствия преследуют цель отлучить его от математического общества. 

"Профессиональный" революционер 

Истинная суть теории Галуа была раскрыта лишь в 1870 году, много лет спустя после его трагической смерти, в книге французского математика, члена-корреспондента Петербургской академии наук Камиля Джордана "Перемещение, или Трактат об алгебраических уравнениях". 

Созданная Галуа теория оказала значительное влияние на развитие не только алгебры, но и всей математики в XIX веке. Идеи и методы теории групп Галуа применяются в природоведении, современной квантовой механике и кристаллографии. Оставив после всего случившегося занятия математикой, Галуа ударился в политику и стал сторонником республиканцев. Желая стать профессиональным революционером, он записался в ряды артиллеристов Национальной гвардии. После того как король Филипп распустил артиллерию Национальной гвардии, исходя из соображений собственной безопасности, не имевший ни дома, ни материальной поддержки Галуа был вынужден вести скитальческий образ жизни. Положение дел ушедшего в политику с головой Галуа не могло не ухудшиться, что воочию видел и великий французский писатель Александр Дюма. Получивший приглашение на банкет в честь оправдания государством восемнадцати республиканцев, Дюма стал свидетелем громогласного выступления молодого человека, который держал в одной руке бокал с вином, а в другой - обнаженный кинжал. Этим молодым человеком был Эварист Галуа. Увидев, что обстановка все более накаляется и все громче звучат угрозы в адрес короля Луи Филиппа, великий писатель и  сидевший рядом с ним  королевский комендант были вынуждены бежать, выпрыгнув из окна.        

После месяца заключения против Галуа было выдвинуто обвинение в высказывании угроз в адрес короля, и он предстал перед судом. Но ни один из участников банкета не признался в том, что слышал на банкете подобные угрозы из уст Галуа, в силу чего судья, принимая во внимание молодость обвиняемого, счел возможным освободить его из-под стражи. Но не прошло и месяца, как он снова был арестован. Причиной послужило ношение им запрещенной 14 июля 1831 года - в день взятия Бастилии - формы артиллериста Национальной гвардии. Осужденный на 6 месяцев лишения свободы Галуа был брошен в темницу. За месяц до окончания срока его заключения арестанты парижских тюрем были выпущены на свободу, так как в городе распространилась холера. По рассказам, находясь в тюрьме, Галуа завел любовный роман с дочерью одного уважаемого в Париже врача, которую звали Стефания. В то время Стефания была обручена с неким Пешо Дербенвилем. Прослышав об их романе, этот молодой человек отправил Галуа письмо с вызовом на дуэль. Галуа был хорошо знаком с Дербенвилем еще со школьной поры и знал, что последний один из лучших стрелков Франции. Несмотря на это, он даже не пытался уклониться от дуэли. В письмах к друзьям Галуа старался объяснить причины сваливавшихся на него бед: "Не осуждайте меня за то, что я погибаю не за Родину, а стану жертвой оговора поймавшей в свои сети двух безумцев пошлой интриганки. Сожалею о гибели по такому пустяковому поводу и призываю в свидетели небеса".

Ранним утром 30 мая 1832 года Галуа и Дербенвиль встали на огневую линию в двадцати пяти метрах друг от друга. Дербенвиль пришел на дуэль с двумя секундантами, Галуа же был один. Знавшие друг друга давно, молодые люди сочли ниже своего достоинства целиться и выстрелили при сближении. В пистолете Галуа не было пули, пистолет же его противника был заряжен. Попав в живот, пуля тяжело ранила Галуа, однако соперник ушел, бросив его на произвол судьбы. Прослышав о произошедшем, брат Галуа немедленно явился на место дуэли и доставил его в больницу. Однако спасти жизнь великого математика не удалось. Галуа умер, когда ему было всего лишь 22 года. 

Когда читаешь статью Галуа о недостатках подготовки желающих поступить в Политехническую школу, создается впечатление, что автор говорит о событиях  дня сегодняшнего. В статье "Преподавание наук" автор пишет: "В свое время учитель обучал всем необходимым ученику знаниям. Теперь же для подготовки ребят к поступлению в Политехническую школу требуются один или два репетитора. Бедные дети, до каких пор они будут вынуждены целыми днями выслушивать репетиторов или зубрить услышанное? Когда же они всесторонне взвесят полученную информацию и изыщут время для осмысления множества беспорядочно нагроможденных теорем и не связанных между собою алгебраических задач? Обстоятельно объясняются загруженные бесполезными положениями и изуродованные теории, а самые яркие и очень простые алгебраические теоремы остаются вне поля зрения. Вместо этого ученикам предоставляется информация об очень длинных и не всегда верных действиях, доказываются заранее известные результаты. Экзаменаторы задают желающим поступить в школу только запутанные вопросы. В таком случае ученик заботится не об учебе, а о том, как сдать экзамен. Ученик вынужден заготавливать четыре ответа на каждую теорему".

Все результаты исследований Галуа умещаются на 60 страницах небольшого формата. Но благодаря своим трудным для восприятия даже видными учеными того времени теориям Галуа, проживший всего 22 года, уже спустя несколько десятилетий вознесся до уровня гениального ученого-математика Европы.